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如果银行短信通知服务已经关闭，那么不会有短信通知。这意味着在关闭服务期间，银行不会通过短信向您发送任何关于交易、账户余额或其他账户活动的信息。如果您需要再次接收银行短信通知，可以重新开启该服务。具体的开通方式可能因银行不同而有所差异，一般可以通过网上银行、手机银行或者前往银行柜台进行开通。

某些银行在特定情况下，如大额交易、账户登录异常等情况下，即使短信通知服务已关闭，仍有可能发送短信通知以确保账户安全，但这种情况并不常见。